flat out というフレーズは、いくつかの意味があるのですが、オーストラリアのスラングで使われるflat outは辞書を探しても乗っていません。
まずは、ケンブリッジ英英辞典でflat outを調べてみましょう。
flat out
adverb mainly us（主にアメリカ英語で使う）completely; used for emphasis:
When I asked him about it, he flat-out denied it.（そのことについて彼にたずねたとき、彼は完全に否定した。）
adjective [ before noun ]mainly us（主にアメリカ英語で使う）
complete; used for emphasis:
That was just a flat-out lie.（あれは完全に嘘だったね。）
as fast as possible:
I ran flat out and won the race by inches.（できるだけ速く走って、僅差でレースに勝った！）
※by inches = very closely or only just
出典：https://dictionary.cambridge.org/
こういった意味が紹介されています。
ただ、オーストラリアでよく使われるflat outの意味は残念ながらここにはのってませんでした。
オージーが使うFlat outの意味は、being extremely busyです。
つまり、ムチャクチャ忙しい！という意味で使われます。
I'm buggered, mate; I've been flat out from dawn till dusk. （なぁ、ムチャクチャ疲れてるんだよ。夜明けから夕暮れまでずっと忙しいんだ。）
このflat outは、オージースラングでも有名なflat out like a lizard drinkingからきています。
flat out like a lizard drinkingという表現は、かなりディープなので、通常では、これをを略したflat outを使うことが多いですね。
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ちなみに、辞書にのっているflat outの意味も使われています。
たとえば、100％シープスキンを使ったテディベアを作っているオーストラリアの会社の名前がずばり、FLATOUT bear（フラットアウト・ベア）です。
インスタでも人気があり、日本でも販売されているブランドなんですよ。
この会社のホームページの会社紹介の文には、こんなことが書いてありました。
FLATOUTbear is an Australian owned and run family business. Home to the unique flatout 100% sheepskin teddy bear. We believe every child deserves one!
出典：https://flatout.com.au/
このflat outは、もちろん忙しいという意味ではなく、上のケンブリッジ英英辞典にのっている形容詞の意味で、「完全な」という意味がピッタリ当てはまりますね。
100％混じりっけなしのシープスキンを使ったテディベア、ということです。
同じフレーズでも、文脈によって意味が変わることは多々あります。
フレーズだけを暗記するのではなく、文全体でイメージしながら覚えると記憶に残りやすいですよ。